例题1

167.两数之和

题面

给你一个下标从 1 开始的整数数组 numbers ,该数组已按 非递减顺序排列 ,请你从数组中找出满足相加之和等于目标数 target 的两个数。如果设这两个数分别是 numbers[index1]numbers[index2] ,则 1 <= index1 < index2 <= numbers.length

以长度为 2 的整数数组 [index1, index2] 的形式返回这两个整数的下标 index1index2

你可以假设每个输入 只对应唯一的答案 ,而且你 不可以 重复使用相同的元素。

你所设计的解决方案必须只使用常量级的额外空间。

示例 1:

输入:numbers = [2,7,11,15], target = 9
输出:[1,2]
解释:2 与 7 之和等于目标数 9 。因此 index1 = 1, index2 = 2 。返回 [1, 2] 。

思路

利用数组的有序性,初始化左右两个指针,指向第一个数和最后一个数,如果两个指针所指之数的和大于target,左移右指针,反之右移左指针。(两指针所指之数的和大于target时,如果右指针不变,右移左指针,则两数之和只会变大,永远无法等于target)

为什么这样做不会有遗漏?

我们可以把这看作是对于暴力的优化。正常来说,我们使用两个循环来遍历所有组合。而这种情况下,我们可以视为,先用左指针从小到大遍历数组,当左指针指向某个数时,我们来关注右指针,右指针从大到小遍历,如果两数之和大于target,那说明当前的右指针所指之数太大,左移,直到两数之和等于target。接下来继续遍历左指针,我们右移左指针,这个时候可以注意到,左指针右移导致左指针所指之数变大,思考一下,那我们还需要从最大值开始遍历右指针吗?当然不需要了,我们完全可以从右指针正指着的位置开始遍历。

于是,左指针不会回头,右指针不会回头,直到两者相遇,那么时间复杂度我们就优化到了O(n).

例题2

  1. 三数之和

思路

比较简单遍历第一个数,把后面两个数当作两数之和处理即可